a) Ta thấy : A + B + C + D = 360°

Tự áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

A = 144° 

B = 108° 

C = 72° 

D = 36° 

b) Vì DE , CE là phân giác ADC và ACD 

=> EDC = ADE = 18° 

=> BCE = ECD = 36° 

Xét ∆DEC ta có : 

EDC + DEC + ECD = 180° 

=> DEC = 126° 

Ta có : góc ngoài tại đỉnh C

=> 180° -  BCD = 108° 

Góc ngoài tại đỉnh D 

=> 180° - ADC = 144° 

Mà DF , CF là phân giác ngoài góc C , D 

=> CDF = 72° 

=> DCF = 54° 

Xét ∆CDF ta có : 

CDF + DFC + DCF = 180° 

=> DFC = 44° 

Bài 2:
Giải:

Đổi \(0,6=\frac{3}{5}\)

Tổng độ dài 2 cạnh là:
32 : 2 = 16 ( cm )
Gọi độ dài 2 cạnh của hình chữ nhật là a, b

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\) và a + b = 16

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{a+b}{3+5}=\frac{16}{8}=2\)

+) \(\frac{a}{3}=2\Rightarrow a=6\)

+) \(\frac{b}{5}=2\Rightarrow b=10\)

Vậy chiều dài 2 cạnh của hình chữ nhật là 6 cm; 10 cm

Bài 3:

Ta có: \(y=f\left(x\right)=x2-1\)

Khi \(f\left(x\right)=1\)

\(\Rightarrow1=x2-1\)

\(\Rightarrow2x=2\)

\(\Rightarrow x=1\)

Vậy \(x=1\)

lop 7 nha may ban

Ta có \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\) nên 4 điểm A, H, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

Gọi I là giao điểm của AC và BD

Ta có \(\widehat{HIE}=2\widehat{HAE}=2\left(180^0-\widehat{BCD}\right)\)

Các tứ giác AKED, AKHB nội tiếp nên \(\widehat{EKD}=\widehat{EAD}\) và \(\widehat{BKH}=\widehat{BAH}\)

Do đó \(\widehat{HKE}=180^0-\widehat{AKD}-\overrightarrow{BKH}=180^0-\overrightarrow{EAD}-\overrightarrow{BAH}=2\overrightarrow{HAE}=2\left(180^0-\overrightarrow{BCD}\right)=\overrightarrow{HIE}\)

Vậy tứ giác HKIE nội tiếp. Do đó I thuộc đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác HKE

- Gọi \(C\left(c;c-3\right)\in d\left(c>0\right)\Rightarrow I\left(\frac{c-2}{2};\frac{c-4}{2}\right)\)

Do I thuộc (C) nên có phương trình :

\(c^2-c-2=0\Leftrightarrow c=2\) V c=-1 (loại c=-1) Suy ra \(C\left(2;-1\right);I\left(0;-1\right)\)

- Điểm E, H nằm trên đường tròn đường kính AC và đường tròn (C) nên tọa độ thỏa mãn hệ phương trình :

\(\begin{cases}x^2+y^2+x+4y+3=0\\x^2+\left(y+1\right)^2=4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0;y=-3\\x=-\frac{8}{5};y=-\frac{11}{2}\end{cases}\)

- Vì H có hoành độ âm nên \(H\left(-\frac{8}{5};-\frac{11}{5}\right);E\left(0;-3\right)\) Suy ra \(AB:x-y+1=0;BC:x-3y-5=0\)

Tọa độ B thỏa mãn \(\begin{cases}x-y+1=0\\x-3y-5=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow B\left(-4;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(2;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(6;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=16>0\)

Vì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow D\left(4;1\right)\)

Vậy \(B\left(-4;-3\right);C\left(2;-1\right);D\left(4;1\right)\)

Bài 1: 

Số đo góc ngoài tại đỉnh C là \(74^0+47^0=121^0\)

Câu 2: 

Đặt \(\widehat{D}=a;\widehat{E}=b\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=52\\a+b=140\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=96\\b=44\end{matrix}\right.\)

Bài 3: 

Theo đề, ta có: x+2x+3x=180

=>6x=180

=>x=30

=>\(\widehat{A}=30^0;\widehat{B}=60^0;\widehat{C}=90^0\)

C ƠI HÌNH NHƯ BÀI 1 SAI ĐỀ BÀI R